Modélisation Mathématique et Optimisation
Mathematical Modeling & Optimization
Appliquez les mathématiques pour résoudre des problèmes réels. De la modélisation à l'optimisation, maîtrisez les outils de la recherche opérationnelle
📋Prérequis
Algèbre linéaire solide, calcul, bases de programmation (Python/MATLAB)
🎯Débouchés possibles
Ce que vous allez apprendre
Les phases du parcours
Phase 1 - Fondamentaux de la Modélisation
Durée estimée : 2-3 mois
Construire et analyser des modèles mathématiques
Introduction à la Modélisation
Du problème au modèle mathématique
📚Sujets principaux :
- •Cycle de modélisation
- •Abstraction et simplification
- •Hypothèses et limitations
- •Validation et vérification
- •Analyse de sensibilité
- •Types de modèles (déterministes, stochastiques)
- •Analyse dimensionnelle
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Modèle de croissance de population
- ✓Modèle de diffusion
- ✓Modèle économique simple
Programmation Linéaire
Optimisation avec contraintes linéaires
📚Sujets principaux :
- •Forme standard et canonique
- •Méthode du simplexe
- •Dualité et théorème de dualité
- •Analyse de sensibilité
- •Interprétation économique
- •Problèmes de transport
- •Problèmes d'affectation
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Problème de production
- ✓Problème de diète
- ✓Transport optimal
Modélisation avec Python/MATLAB
Outils computationnels pour la modélisation
📚Sujets principaux :
- •NumPy et SciPy
- •Solvers d'optimisation (CVXPY, Gurobi)
- •Visualisation (Matplotlib)
- •Équations différentielles (ODE)
- •Intégration numérique
- •Analyse de données
- •Workflow de modélisation
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Résolution LP en Python
- ✓Simulation ODE
- ✓Visualisation de résultats
Phase 2 - Optimisation Avancée
Durée estimée : 2-3 mois
Techniques d'optimisation non-linéaire et discrète
Optimisation Non-Linéaire
Méthodes du gradient et contraintes
📚Sujets principaux :
- •Conditions KKT
- •Gradient descent et variantes
- •Newton et quasi-Newton
- •Optimisation contrainte
- •Multiplicateurs de Lagrange
- •Programmation quadratique
- •Optimisation convexe
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Régression non-linéaire
- ✓Portfolio optimization
- ✓Fit de courbes
Optimisation Combinatoire
Problèmes discrets et heuristiques
📚Sujets principaux :
- •Programmation en nombres entiers (MIP)
- •Branch and bound
- •Problème du voyageur de commerce
- •Problèmes de sac à dos
- •Flot maximum et coupe minimum
- •Heuristiques et métaheuristiques
- •Algorithmes génétiques
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓TSP solution
- ✓Knapsack optimization
- ✓Ordonnancement
Optimisation Stochastique
Décision sous incertitude
📚Sujets principaux :
- •Programmation stochastique
- •Optimisation robuste
- •Processus de décision markoviens
- •Simulation Monte Carlo
- •Optimisation de portefeuille
- •Value at Risk
- •Gestion des risques
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Portfolio sous incertitude
- ✓Simulation Monte Carlo
- ✓Newsvendor problem
Phase 3 - Applications et Recherche Opérationnelle
Durée estimée : 2-3 mois
Cas pratiques et outils avancés
Simulation et Monte Carlo
Modélisation stochastique et simulation
📚Sujets principaux :
- •Simulation à événements discrets
- •Monte Carlo methods
- •Génération de nombres aléatoires
- •Variance reduction
- •Files d'attente
- •Simulation de systèmes
- •SimPy et frameworks
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Simulation de file d'attente
- ✓Monte Carlo pricing
- ✓Système de production
Recherche Opérationnelle Appliquée
Logistique, ordonnancement et réseaux
📚Sujets principaux :
- •Problèmes de routage de véhicules
- •Ordonnancement de production
- •Gestion des stocks
- •Location de facilités
- •Réseaux de flot
- •Supply chain optimization
- •Revenue management
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Vehicle routing problem
- ✓Job shop scheduling
- ✓Inventory optimization
Projets et Cas Réels
Applications industrielles complètes
📚Sujets principaux :
- •Formulation de problèmes réels
- •Data-driven optimization
- •Analyse coût-bénéfice
- •Implémentation et déploiement
- •Communication des résultats
- •Optimisation multi-objectifs
- •Éthique et limites
💡Exemples pratiques que vous réaliserez :
- ✓Projet supply chain
- ✓Optimisation énergétique
- ✓Planification stratégique
Prêt à démarrer votre parcours ?
Rejoignez des milliers d'apprenants et bénéficiez d'un accompagnement par des experts
Conseils pour réussir
Pratique régulière
Réalisez des projets concrets pour appliquer ce que vous apprenez
Rejoignez une communauté
Échangez avec d'autres apprenants et partagez votre progression
Prenez des notes
Gardez une trace de vos apprentissages pour y revenir facilement
Fixez des objectifs
Divisez le parcours en petits objectifs et célébrez vos progrès